大阪大学
2013年 理系 第5問

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  4. 2013年 - 理系 - 第5問
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nを3以上の整数とする．n個の球K_1,K_2,・・・,K_nとn個の空の箱H_1,H_2,・・・,H_nがある．以下のように，K_1,K_2,・・・,K_nの順番に，球を箱に1つずつ入れていく．\\まず，球K_1を箱H_1,H_2,・・・,H_nのどれか1つに無作為に入れる．次に，球K_2を，箱H_2が空ならば箱H_2に入れ，箱H_2が空でなければ残りのn-1個の空の箱のどれか1つに無作為に入れる．\\一般に，i=2,3,・・・,nについて，球K_iを，箱H_iが空ならば箱H_iに入れ，箱H_iが空でなければ残りのn-i+1個の空の箱のどれか1つに無作為に入れる．(1)K_nが入る箱はH_1またはH_nである．これを証明せよ．(2)K_{n-1}がH_{n-1}に入る確率を求めよ．
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