大阪大学
2016年 理系 第4問

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  4. 2016年 - 理系 - 第4問
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正の整数nに対してS_n=Σ_{k=1}^n1/kとおき，1以上n以下のすべての奇数の積をA_nとする．(1)log_2n以下の最大の整数をNとするとき，2^NA_nS_nは奇数の整数であることを示せ．(2)S_n=2+m/20となる正の整数の組(n,m)をすべて求めよ．(3)整数aと0≦b＜1をみたす実数bを用いて，A_{20}S_{20}=a+bと表すとき，bの値を求めよ．
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