大阪大学
2016年 理系 第5問

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  4. 2016年 - 理系 - 第5問
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円上の5点A，B，C，D，Eは反時計回りにこの順に並び，円周を5等分している．5点A，B，C，D，Eを頂点とする正五角形をR_1とする．ベクトルAB=ベクトルa，ベクトルCD=ベクトルcとおき，ベクトルaの大きさをxとする．(1)ベクトルACの大きさをyとするとき，x^2=y(y-x)がなりたつことを示せ．(2)ベクトルBCをベクトルa,ベクトルcを用いて表せ．(3)R_1の対角線の交点として得られるR_1の内部の5つの点を頂点とする正五角形をR_2とする．R_2の一辺の長さをxを用いて表せ．(4)n=1,2,3,・・・に対して，R_nの対角線の交点として得られるR_nの内部の5つの点を頂点とする正五角形をR_{n+1}とし，R_nの面積をS_nとする．\lim_{n→∞}\frac{1}{S_1}Σ_{k=1}^n(-1)^{k+1}S_kを求めよ．（プレビューでは図は省略します）
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