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5次式f(x)=x^5+px^4+qx^3+rx^2+sx+t(p,q,r,s,t は実数 )について考える.このとき,以下の問いに答えよ.(1)数列f(0),f(1),f(2),f(3),f(4)が等差数列であることと,f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+lx+m(l,m は実数 )と書けることは互いに同値であることを示せ.(2)f(x)は(1)の条件をみたすものとする.αを実数,kを3以上の自然数とする.k項からなる数列f(α),f(α+1),f(α+2),・・・,f(α+k-1)が等差数列となるようなα,kの組をすべて求めよ.
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