大阪大学
2011年 理系 第1問

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  4. 2011年 - 理系 - 第1問
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aを自然数とする．Oを原点とする座標平面上で行列A=(\begin{array}{cc}a&-1\\1&a\end{array})の表す1次変換をfとする．(1)r＞0および0≦θ＜2πを用いてA=(\begin{array}{cc}rcosθ&-rsinθ\\rsinθ&rcosθ\end{array})と表すとき，r,cosθ,sinθをaで表せ．(2)点Q(1,0)に対し，点Q_n(n=1,2,3)をQ_1=Q,Q_{n+1}=f(Q_n)で定める．△OQ_nQ_{n+1}の面積S(n)をaとnを用いて表せ．(3)fによって点(2,7)に移されるもとの点Pのx座標の小数第一位を四捨五入して得られる近似値が2であるという．自然数aの値を求めよ．またこのときS(n)＞{10}^{10}となる最小のnの値を求めよ．ただし0.3＜log_{10}2＜0.31を用いてよい．
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