大阪大学
2018年 理系 第2問

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  4. 2018年 - 理系 - 第2問
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a,bを正の実数とし，f(x)=x^4-ax^3+bx^2-ax+1とする．(1)cを実数とし，f(x)がx-cで割り切れるとする．このとき，c＞0であり，f(x)は(x-c)(x-1/c)で割り切れることを示せ．(2)f(x)がある実数s,t,u,vを用いてf(x)=(x-s)(x-t)(x-u)(x-v)と因数分解できるとき，a≧4が成り立つことを示せ．(3)a=5とする．f(x)がある実数s,t,u,vを用いてf(x)=(x-s)(x-t)(x-u)(x-v)と因数分解できるような自然数bの値をすべて求めよ．
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