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2つの関数f(t)=2sint+cos2t,g(t)=2cost+sin2tを用いて定義される座標平面上の曲線C:x=f(t),y=g(t)(0≦t≦π/2)を考える.(1)tが0≦t≦π/2の範囲を動くとき,f(t)およびg(t)の最大値を求めよ.(2)t_1,t_2を0≦t_1<t_2≦π/2かつf(t_1)=f(t_2)を満たす実数とする.このとき,g(t_1)^2-g(t_2)^2>0が成り立つことを示せ.(3)Cと直線x=1が囲む領域の面積Sを求めよ.
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