大阪府立大学
2013年 工学域（中期） 第4問

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  4. 2013年 - 工学域（中期） - 第4問
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関数f_n(x)(n=1,2,・・・)をf_1(x)=x,f_n(x)=x+e/2∫_0^1f_{n-1}(t)e^{x-t}dt(n=2,3,・・・)によって定める．このとき，以下の問いに答えよ．(1)f_2(x)を求めよ．(2)a_n=∫_0^1f_n(t)e^{-t}dtとおく．n≧2のとき，a_nをa_{n-1}で表せ．(3)f_n(x)を求めよ．
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