大阪府立大学
2013年 工学域(中期) 第5問

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g(x)=sin^3xとおき,0<θ<πとする.xの2次関数y=h(x)のグラフは原点を頂点とし,h(θ)=g(θ)を満たすとする.このとき,曲線y=g(x)(0≦x≦θ)と直線x=θおよびx軸で囲まれた図形の面積をG(θ)とおく.また,曲線y=h(x)と直線x=θおよびx軸で囲まれた図形の面積をH(θ)とおく.このとき,以下の問いに答えよ.(1)H(θ)を求めよ.(2)G(θ)=1/3(1-cosθ)^2(2+cosθ)を証明せよ.(3)\lim_{θ→+0}\frac{G(θ)}{H(θ)}を求めよ.
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