大阪府立大学
2014年 文系 第3問

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  4. 2014年 - 文系 - 第3問
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a,bを定数とし，2次の正方行列A,X,YはA=aX+bY,X+Y=E,XY=Oをみたすとする．ここで，EとOはそれぞれ2次の単位行列と零行列を表す．このとき，X+Y=Eの両辺に左からXを掛けるとX^2=Xが成り立つことがわかる．(1)Y^2=Y,YX=Oが成り立つことを示せ．(2)AがEの定数倍ではないとき，A-aEとA-bEはともに逆行列をもたないことを示せ．(3)A=(\begin{array}{cc}-1&2\6&3\end{array})のとき，a,b(a＜b)およびX,Yを求めよ．
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日本医科大学(2013) 理系 第1問
関連度：43.5
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