大阪府立大学
2015年 工学域(中期) 第4問

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座標平面上に,原点Oおよび2点A(2,1),B(0,-1)がある.原点Oを通り,ベクトルu=(2,-1)を方向ベクトルとする直線をℓとする.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとおき,s,tを実数として,ベクトルOP=ベクトルa+sベクトルuで与えられる点PおよびベクトルOQ=ベクトルb+tベクトルuで与えられる点Qを考える.このとき,次の問いに答えよ.(1)ベクトルuをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.(2)∠POQが直角となるs,tの条件を求めよ.(3)直線PQと直線ℓの交点をRとし,実数kを用いて,ベクトルOR=kベクトルuとする.このとき,kをs,tを用いて表せ.(4)∠POQが直角となる条件のもと,三角形POQの面積Fが最小となるときのkの値を求めよ.
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