大阪府立大学
2010年 理系 第2問

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  4. 2010年 - 理系 - 第2問
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数列{a_n}が，\begin{eqnarray}&&a_1=1\nonumber\\&&a_{n+1}=\frac{n}{n+5}a_n(n=1,2,3,・・・)\nonumber\end{eqnarray}で与えられている．数列{b_n}をb_n=\frac{n+4}{4}a_n(n=1,2,3,・・・)で定める．(1)数列{a_n}の一般項を求めよ．(2)b_n-b_{n+1}-a_nを求めよ．(3)S_n=a_1+a_2+a_3+・・・+a_nをnを用いて表せ．(4)無限級数a_1+a_2+a_3+・・・+a_n+・・・の和を求めよ．
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