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pを正の実数とする.放物線y=px^2をC_1,放物線y=-px^2+2px+1/2pをC_2とし,C_1とC_2の2つの交点をA,Bとする.ただし,Aのx座標をa,Bのx座標をbとしたとき,a<bである.また,C_1とC_2で囲まれた図形の面積をSとする.このとき,以下の問いに答えよ.(1)点AにおけるC_1の接線とC_2の接線は垂直であることを示せ.また,点BにおけるC_1の接線とC_2の接線も垂直であることを示せ.(2)Sをpを用いて表せ.(3)pがすべての正の実数を動くとき,p=tanθ(0<θ<π/2)とおくことにより,Sの最小値を求めよ.
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。

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