大阪府立大学
2018年 文系 第4問

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  4. 2018年 - 文系 - 第4問
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放物線y=x^2をC_1，放物線y=-2x^2-1をC_2とする．a,bを0でない定数とし，C_1上の点A(a,a^2)におけるC_1の接線とC_2上の点B(b,-2b^2-1)におけるC_2の接線は平行であるとする．また，2点A，Bを通る直線ℓはC_1，C_2のそれぞれと異なる2点で交わるとし，C_1とℓの交点でAと異なる点をP，C_2とℓの交点でBと異なる点をQとする．このとき，以下の問いに答えよ．(1)Bの座標と直線ℓの方程式をそれぞれaを用いて表せ．(2)PとQのx座標をそれぞれaの式で表せ．(3)ℓとC_1で囲まれた部分の面積をS_1，ℓとC_2で囲まれた部分の面積をS_2とするとき，\frac{S_2}{S_1}を求めよ．
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