大阪府立大学
2018年 理系 第3問

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  4. 2018年 - 理系 - 第3問
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複素数zと共役な複素数を\overline{z}で表し，iを虚数単位とする．また，複素数平面上で，1+iを表す点をPとする．このとき，以下の問いに答えよ．(1)複素数zの実部は1/2(z+\overline{z})に等しいことを示せ．(2)(1+i)zの実部が1であるような任意の複素数zに対して，次の等式を満たす実数tが存在することを示せ．z=\frac{1-i}{2}+(1+i)t(3)0でない複素数wが複素数平面における中心P，半径√2の円周上の点であるとする．\frac{1+i}{w}の実部の値を求めよ．(4)複素数zに対して2(1+i)zの実部が1であるとき，1/zは複素数平面における中心P，半径√2の円周上にあることを示せ．
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