大阪府立大学
2010年 理系 第2問

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  4. 2010年 - 理系 - 第2問
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空間の3点A，B，Cは同一直線上にはないものとし，原点をOとする．空間の点Pの位置ベクトルベクトルOPが，x+y+z=1を満たす正の実数x,y,zを用いて，ベクトルOP=xベクトルOA+yベクトルOB+zベクトルOCと表されているとする．(1)直線APと直線BCは交わり，その交点をDとすれば，DはBCをz:yに内分し，PはADを(1-x):xに内分することを示せ．(2)△PAB，△PBCの面積をそれぞれS_1,S_2とすれば，\frac{S_1}{z}=\frac{S_2}{x}が成り立つことを示せ．
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