大阪府立大学
2010年 理系 第3問

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  4. 2010年 - 理系 - 第3問
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単位行列Eの実数倍ではない行列A=\biggl(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\biggr)を考える．Aで表わされるxy平面上の移動をfとする．(1)A^2=kEを満たす実数kが存在するための必要十分条件は，a+d=0であることを示せ．(2)a+d=0のとき，原点Oとは異なる点Pで，f(P)が直線OP上にあるものが存在すれば，a^2+bc≧0であることを示せ．(3)a+d=0かつa^2+bc≧0であるとする．このとき\lambda=\sqrt{a^2+bc}とおけば，(A-\lambdaE)(A+\lambdaE)=Oが成り立つことを示せ．ただし，Oは零行列とする．(4)(3)の仮定のもとで，\lambda=\sqrt{a^2+bc}とおく．原点Oとは異なる点Pで，　Q　=f(P)とすれば，ベクトルOQ=\lambdaベクトルOPとなるものが存在することを示せ．
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類題（関連度順）

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