大阪府立大学
2010年 理系 第4問

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  4. 2010年 - 理系 - 第4問
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数列{a_n}の初項から第n項までの和をS_nで表わす．(1)すべての自然数nに対して，S_n=2a_n-1を満たす数列{a_n}の一般項a_nを求めよ．(2)すべての自然数nに対して，S_n=a_n+n^2-1を満たす数列{a_n}の一般項a_nを求めよ．(3)a_1=1,a_2=1とし，すべての自然数nに対して，a_{n+2}=a_{n+1}+a_nを満たす数列を{a_n}とする．このとき，すべての自然数nに対して，S_n=a_{n+2}-1およびS_n＜3a_nが成り立つことを示せ．
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