大阪府立大学
2011年 理系 第4問

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  4. 2011年 - 理系 - 第4問
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次の問いに答えよ．(1)自然数nに対して，s_n=Σ_{k=1}^n\frac{k}{2^k}とする．このとき数学的帰納法により，s_n=\frac{2^{n+1}-n-2}{2^n}であることを示せ．(2)a_1=0,a_2=1とし，自然数nに対して，a_{n+2}-3a_{n+1}+2a_n=n+1を満たす数列{a_n}について以下の問いに答えよ．\mon[(i)]b_n=a_{n+1}-a_nとするとき，数列{b_n}が満たす漸化式を求めよ．\mon[(ii)]b_nを(1)で与えたs_nを用いて表せ．\mon[(iii)]数列{a_n}の一般項a_nを求めよ．
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