大阪府立大学
2010年 工学域（中期） 第1問

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  4. 2010年 - 工学域（中期） - 第1問
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次の問いに答えよ．(1)次の関係式を満たす数列{a_n}の一般項をそれぞれ求めよ．\mon[(i)]a_1=1/4,a_{n+1}=\frac{a_n}{3a_n+1}(n=1,2,3,・・・)\mon[(ii)]a_1=1,a_{n+1}=2a_n+3^n(n=1,2,3,・・・)(2)行列A=\biggl(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\biggr)がA^2-97A+2010E=Oを満たすとき，a+d,ad-bcの値の組をすべて求めよ．ただし，E=\biggl(\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\biggr),O=\biggl(\begin{array}{cc}0&0\\0&0\end{array}\biggr)とする．(3)aを正の実数とするとき，極限値b=\lim_{n→∞}\frac{(n+1)^a+(n+2)^a+・・・+(n+n)^a}{1^a+2^a+・・・+n^a}を求めよ．
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