大阪府立大学
2010年 工学域（中期） 第2問

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  4. 2010年 - 工学域（中期） - 第2問
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平面上に4点O，A，B，Cがあり，点Oを始点とするそれぞれの位置ベクトルをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcとし，|ベクトルa|=√2,|ベクトルb|=\sqrt{10},ベクトルa・ベクトルb=2,ベクトルa・ベクトルc=8,ベクトルb・ベクトルc=20が成り立つとする．このとき，次の問いに答えよ．(1)ベクトルcをベクトルaとベクトルbを用いて表せ．(2)点Cから直線ABに下ろした垂線と直線ABの交点をHとする．このとき，ベクトルベクトルOHをベクトルaとベクトルbを用いて表せ．また，|ベクトルCH|を求めよ．(3)実数s,tに対して，点PをベクトルOP=sベクトルa+tベクトルbで定める．s,tが条件(s+t-1)(s+3t-3)≦0を満たしながら変化するとき，|ベクトルCP|の最小値を求めよ．
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