大阪府立大学
2012年 理系 第3問

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  4. 2012年 - 理系 - 第3問
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行列A,BをA=\biggl(\begin{array}{cc}a-b&-b\\b&a+b\end{array}\biggr),B=\biggl(\begin{array}{cc}-b&-b\\b&b\end{array}\biggr)によって定める．ただし，a,bは定数でb≠0とする．行列AおよびBで表される1次変換をそれぞれf,gとする．また，点P(1,2)のgによる像をQとし，点Pを通り，方向ベクトルがベクトルOQである直線をℓとする．ただし，Oは原点を表す．(1)点Qのgによる像を求めよ．(2)点Pのfによる像Rが直線ℓ上にあれば，a=1であることを示せ．(3)a=1のとき，直線ℓ上のすべての点はfによりℓ上に移ることを示せ．
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