大阪府立大学
2012年 工学域（中期） 第1問

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  4. 2012年 - 工学域（中期） - 第1問
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次の文章の[]に適する答えを記入せよ．\\自然数28のすべての約数は1，2，4，7，14，28であり，その和は1+2+4+7+14+28=56=2×28となり，28の2倍である．このように，自然数mで，そのすべての約数の和が2mとなるようなmを完全数よ呼ぶ．以下，p,qは相異なる素数を表すとする．m=pqの形の自然数で完全数となるものを探そう．p,qが相異なる素数であるから，pqの約数は，[]の4つであり，その和が2pqと等しいから，([])([])=2となる．XY=2となる自然数X,Yは(X,Y)=(1,2),(2,1)の二組しかないから，p＜qとすると，p=[],q=[]となる．したがって，pqの形の完全数は[]のみということがわかる．
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