大阪府立大学
2010年 工学域（中期） 第4問

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  4. 2010年 - 工学域（中期） - 第4問
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次の問いに答えよ．(1)aを正の定数とするとき，関数f(x)=log(x+\sqrt{a+x^2})の導関数f´(x)を求めよ．(2)t=√3tanθとおくことにより，定積分I=∫_0^1\frac{dt}{\sqrt{(3+t^2)^3}}を求めよ．(3)0≦x≦1であるすべてのxに対して，不等式∫_0^x\frac{dt}{\sqrt{(3+t^2)^3}}≧k∫_0^x\frac{dt}{\sqrt{3+t^2}}が成り立つための実数kの範囲を求めよ．ただし，log3=1.10とする．
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