大阪府立大学
2017年 理系 第4問

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  4. 2017年 - 理系 - 第4問
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曲線y=1/x(x＞0)をCとする．自然数nに対して，点P_n(n,1/n)における曲線Cの接線をℓ_nとする．また，2直線ℓ_n,ℓ_{n+1}と曲線Cで囲まれた図形の面積をS_nとする．このとき，以下の問いに答えよ．(1)ℓ_nとℓ_{n+1}の交点を求めよ．(2)S_nを求めよ．(3)\lim_{n→∞}n^3S_nを求めよ．ただし，必要があれば次の不等式を証明せずに用いてもよい．x＞0　のとき　x-1/2x^2+1/3x^3-1/4x^4＜log(1+x)＜x-1/2x^2+1/3x^3
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。
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