大阪府立大学
2011年 工学域(中期) 第2問

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平面上に三角形OABがあり, OA =3, OB =2,ベクトルOA・ベクトルOB=-2であるとする.線分OAを2:1の比に内分する点をCとする.また,線分ABをt:(1-t)の比に内分する点をPとし,直線OPと直線BCの交点をQとする.ただし,tは0<t<1を満たす実数である.このとき,次の問いに答えよ.(1)三角形OABの面積Sを求めよ.(2)ベクトルOQをベクトルOA,ベクトルOBおよびtを用いて表せ.また,ベクトルOQ=kベクトルOPとなる実数kをtを用いて表せ.(3)三角形OCQの面積が√2になるときのtの値を求めよ.
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