大阪医科大学
2017年 医学部 第1問

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  4. 2017年 - 医学部 - 第1問
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f(t)=t^3-t，g(t)=e^{-t^2}として，座標平面上の曲線Cをx=f(t)，y=g(t)によって定義する．(1)tの異なる2個以上の値がC上の同じ点に対応するような点の座標を求め，それぞれのtの値においてdy/dxの値を求めよ．(2)Cの接線がx軸またはy軸に平行となるような点のt,x,yの値を求めよ．(3)(2)で求めたtの値で区切られた区間でのCの接線の傾きの正負を求めよ．(4)(1)，(2)，(3)の結果を参考にしてCのグラフの概形を描け（変曲点を調べる必要はない）．なお，1/e\fallingdotseq0.37，\frac{1}{\sqrt[3]{e}}\fallingdotseq0.72，\frac{1}{√3}\fallingdotseq0.58，\frac{2}{3√3}\fallingdotseq0.38を参考にしても良い．
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