大阪医科大学
2017年 医学部 第5問

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  4. 2017年 - 医学部 - 第5問
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複素数平面上の原点Oを中心とする半径1の円周上にある3点A(α)，B(β)，C(γ)を3頂点とする直角三角形でない三角形△ABCを考える．A，B，Cを原点の周りに角2θ(0＜2θ＜π)回転させて得られる点をそれぞれA_1，B_1，C_1とする．直線ABとA_1B_1の交点をRとする．ABの中点をM，A_1B_1の中点をM_1とする．(1)△OMRと△OM_1Rは合同であることを示せ．(2)∠MOR=θであることを示せ．BCとB_1C_1の交点，CAとC_1A_1の交点をそれぞれP，Qとする．また，iを虚数単位とし，\lambda=\frac{cosθ+isinθ}{2cosθ}とおく．(3)点P，Q，Rを表す複素数をそれぞれα，β，γ，\lambdaによって表せ．(4)ある点D(\delta)を中心として，△ABCを回転しある一定の比率で拡大または縮小すると△PQRに重なることを示し，このような\deltaをα,β,γ,\lambdaによって表せ．
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