大阪工業大学
2015年 情報科学・知的財産 第3問

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  4. 2015年 - 情報科学・知的財産 - 第3問
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数列{a_n}をa_1=1/2，a_{n+1}=\frac{ka_n}{1+3a_n}(n=1,2,3,・・・)で定める．ただし，kは正の定数とする．このとき，次の空所を埋めよ．(1)k=1のとき，b_n=\frac{1}{a_n}とおくと，数列{b_n}は初項[ア]，公差[イ]の等差数列となり，数列{a_n}の一般項は，a_n=[ウ](n=1,2,3,・・・)である．(2)k≠1のとき，c_n=\frac{1}{a_n}-\frac{3}{k-1}とおくと，数列{c_n}は初項[エ]，公比[オ]の等比数列となり，数列{a_n}の一般項は，a_n=\frac{k-1}{3+[カ]}(n=1,2,3,・・・)である．特に，k=[キ]のとき，すべての自然数nについてa_nは一定の値である．
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