大阪工業大学
2017年 工学部 第3問

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  4. 2017年 - 工学部 - 第3問
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次の問いに答えよ．(1)複素数α=1+√3iについて，次の問いに答えよ．ただし，i^2=-1とする．(i)α^2,1/αの値をそれぞれa+bi（a,bは実数）の形で表せ．(ii)z^6=α^6となる複素数zのうち，実数でないものをすべて掛けた数を求めよ．(2)nを自然数とする．関数f(x)=x^n(1-x)(x≧0)について，次の問いに答えよ．(i)f(x)の増減を調べ，極大値をとるときのxの値を求めよ．(ii)曲線y=f(x)とx軸で囲まれた図形の面積をA_nとするとき，無限級数の和Σ_{n=1}^{∞}A_nを求めよ．
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