大阪工業大学
2017年 情報科学・知的財産 第3問

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  4. 2017年 - 情報科学・知的財産 - 第3問
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次の空所を埋めよ．(1)P(x)=x^3-6x^2+11x-6とすると，方程式P(x)=0の3つの解の和は[ア]である．また，整式Q(x)はx^2-3x+2で割ると8x+2余り，x^2-5x+6で割ると10x+k余るとする．このとき，定数kの値は，k=[イ]であり，Q(x)をP(x)で割ったときの余りは[ウ]である．よって，P(10)とQ(10)の最大公約数は[エ]である．(2)座標平面上の点P(a,b)を中心とする円Cが2点A(1,3)，B(4,2)を通るとする．このとき，bとAP^2をそれぞれaを用いて表すと，b=[オ],AP^2=[カ]である．また，点Pと直線ℓ:x-2y-5=0の距離dをaを用いて表すと，d=[キ]×|a-1|である．よって，円Cと直線ℓが共有点をもたないようなaの値の範囲は，[ク]＜a＜[ケ]である．
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