大阪教育大学
2018年 理系 第2問

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  4. 2018年 - 理系 - 第2問
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次の問に答えよ．(1)透明な6枚の長方形の板に，次のように文字が書かれている．\framebox[6mm][c]{A\rule[-1.2mm]{0mm}{5mm}}\framebox[6mm][c]{A\rule[-1.2mm]{0mm}{5mm}}\framebox[6mm][c]{D\rule[-1.2mm]{0mm}{5mm}}\framebox[6mm][c]{H\rule[-1.2mm]{0mm}{5mm}}\framebox[6mm][c]{I\rule[-1.2mm]{0mm}{5mm}}\framebox[6mm][c]{S\rule[-1.2mm]{0mm}{5mm}}そのすべてを横1列に並べる．ただし，たとえば\framebox[6mm][c]{\rotatebox[origin=c]{180}{A}\rule[-1.2mm]{0mm}{5mm}}\framebox[6mm][c]{A\rule[-1.2mm]{0mm}{5mm}}\framebox[6mm][c]{I\rule[-1.2mm]{0mm}{5mm}}\framebox[6mm][c]{H\rule[-1.2mm]{0mm}{5mm}}\framebox[6mm][c]{\reflectbox{D}\rule[-1.2mm]{0mm}{5mm}}\framebox[6mm][c]{\reflectbox{S}\rule[-1.2mm]{0mm}{5mm}}のように表裏どちらになってもよいし，板の中心まわりに180度回転していてもよいとする．このとき，\framebox[6mm][c]{D\rule[-1.2mm]{0mm}{5mm}}\framebox[6mm][c]{A\rule[-1.2mm]{0mm}{5mm}}\framebox[6mm][c]{I\rule[-1.2mm]{0mm}{5mm}}\framebox[6mm][c]{S\rule[-1.2mm]{0mm}{5mm}}\framebox[6mm][c]{H\rule[-1.2mm]{0mm}{5mm}}\framebox[6mm][c]{A\rule[-1.2mm]{0mm}{5mm}}となる確率を求めよ．数えるときは，裏返しと{180}°回転を区別するものとする．(2)異なる4つの都市A，B，C，Dの間をn回渡り歩くとき，次の都市へは等確率で訪れることにする．ただし，連続して同じ都市を訪れることはしない．都市Aから出発するとき，k回（3≦k≦n）渡り歩いて初めてすべての都市を訪れる確率を求めよ．
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