大阪教育大学
2011年 理系 第4問

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  4. 2011年 - 理系 - 第4問
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次のようなゲームを考える．成功の確率がp(0＜p＜1)，失敗の確率がq(=1-p)であるような試行をAとBの2人が行い，先に成功した方を勝ちとする．なお，Aが勝つ確率がBが勝つ確率より大きいとき，ゲームはAに有利であるといい，Aが勝つ確率とBが勝つ確率が等しいとき，ゲームは公平であるという．このとき，次の問に答えよ．(1)Aから始めて，以後交互に試行を行う．すなわち，ABABAB・・・という順で試行を行う．このとき，pの値にかかわらずゲームはAに有利であることを示せ．(2)Aから始めるが，Aが1回に対して，Bは2回試行を行えるとする．すなわち，ABBABB・・・という順で試行を行う．pがどのような値のとき，ゲームは公平になるか．(3)(2)において，ゲームが公平であるとき，qについての等式q=q^2+q^4+q^6+・・・が成り立つことを示せ．
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