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座標平面上で,行列\biggl(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\biggr)で表される移動をfとする.0でないすべての実数tに対して,点P(t+1/t,t-1/t)がfにより曲線x^2-y^2=4上に移るとき,次の問に答えよ.(1)a,b,c,dは,(a+b)^2=(c+d)^2,(a-b)^2=(c-d)^2,(a^2-c^2)+(d^2-b^2)=2を満たすことを示せ.(2)a,b,c,dは,a^2-c^2=d^2-b^2=1,ab=cdを満たすことを示せ.(3)\biggl(\begin{array}{c}X\\Y\end{array}\biggr)=\biggl(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\biggr)\biggl(\begin{array}{c}x\\y\end{array}\biggr)とするとき,X^2-Y^2=x^2-y^2となることを示せ.(4)点Qが直線y=x上にあるとき,f(Q)は直線y=xまたは直線y=-x上にあることを示せ.
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