大阪教育大学
2014年 理系 第1問

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  4. 2014年 - 理系 - 第1問
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α,βは正の実数とする．次の条件によって定義される数列{a_n},{b_n}について，以下の問に答えよ．a_1=α,b_1=β,a_{n+1}=αa_n-βb_n,b_{n+1}=βa_n+αb_n(n=1,2,3,・・・)(1)α^2+β^2≦1が成り立つならば，任意の自然数nに対して{a_n}^2+{b_n}^2≦1が成り立つことを示せ．(2)α=cosθ,β=sinθ(0＜θ＜π/2)と表されているとき，a_2，b_2，a_3，b_3をθを用いて表せ．(3)a_{12}=1，b_{12}=0となるような正の実数の組(α,β)を全て求めよ．
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