大阪産業大学
2012年 工・デザイン工学部 第1問
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![次の空欄のア，イ，ウ，・・・に対応する数値または符号(-)をマークせよ．(1)-,1,2,3の符号や数字が1つずつ書かれた4枚のカードがあり，この4枚を全て並べて数を作る．ただし，-が最後となるような並べ方は除くものとし，数は計算した結果で考える．たとえば1-23という並べ方は-22という数であると考える．このような並べ方は全部で[ア][イ]通りあり，できた数の中で最小のものは\kakkofour{ウ}{エ}{オ}{カ}，最大のものは[キ][ク]である．また，できた数すべての合計は\setlength{\fboxrule}{0.6pt}\fboxsep=0pt\fbox{\rule[-0.25em]{0pt}{1.1em}\makebox[10mm][c]{\small{ケ}}}\hspace{-0.04em}\fbox{\rule[-0.25em]{0pt}{1.1em}\makebox[10mm][c]{\small{コ}}}\hspace{-0.04em}\fbox{\rule[-0.25em]{0pt}{1.1em}\makebox[10mm][c]{\small{サ}}}\hspace{-0.04em}\fbox{\rule[-0.25em]{0pt}{1.1em}\makebox[10mm][c]{\small{シ}}}\hspace{-0.04em}\fbox{\rule[-0.25em]{0pt}{1.1em}\makebox[10mm][c]{\small{ス}}}である．(2)原点O，第1象限にある点A，x軸上の点Bについて，cos∠AOB=1/3であるとする．tan∠AOB=[セ]\sqrt{[ソ]}であるから，直線OAの式はy=[セ]\sqrt{[ソ]}xである．さらにOA+OB=8であるとき，点Aのx座標をtとすると{AB}^2=[タ]([チ]t^2-[ツ]t+[テ])であるから，ABはt=\frac{[ト]}{[ナ]}のとき最小値\frac{[ニ]\sqrt{[ヌ]}}{[ネ]}をとる．(3)x＞0とする．\begin{array}{lll}S&=&∫_x^{2x}(3t^2-8t-9x)dt\\&=&\biggl[t^3-[ノ]t^2-[ハ]xt\biggr]_x^{2x}\phantom{\frac{[]}{2}}\&=&\!\![ヒ]x^3-[フヘ]x^2\phantom{\frac{[]}{2}}\end{array}であるからx=[ホ]のときSは最小値[マミム]をとる．](./thumb/522/2929/2012_1.png?1)
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