大阪市立大学
2011年 文系 第2問

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  4. 2011年 - 文系 - 第2問
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座標空間を運動する3点A，B，Cの時刻tにおける座標をそれぞれ(t,0,t)，(√2t,1-2t,√2(1-t))，(-t,-√2t,t)とする．原点をOと記すとき，次の問いに答えよ．ただし，0＜t＜1/2とする．(1)ベクトルOA⊥ベクトルOC,ベクトルOB⊥ベクトルOCを示せ．(2)△ABCの面積S(t)はt(1-2t)であることを示せ．(3)四面体OABCの体積V(t)の0＜t＜1/2における最大値を求めよ．
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