大阪市立大学
2010年 文系 第3問

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  4. 2010年 - 文系 - 第3問
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a,bを正の実数とし，座標平面上の放物線C:y=ax^2+bを考える．t,sは正の実数とし，点P(t,at^2+b)におけるCの接線をℓ_P，点Q(s,as^2+b)におけるCの接線をℓ_Qで表す．ℓ_Pは原点を通っているとする．次の問いに答えよ．(1)ℓ_Pの傾きが1未満となるための必要十分条件を，aとbを用いて表せ．(2)ℓ_Pの傾きは1未満とし，ℓ_Pとx軸がなす鋭角をθと表す．Qをℓ_Qとx軸のなす鋭角が2θになるようにとるとき，ℓ_Qの傾きをaとbを用いて表せ．(3)a,bがa+b=1/2をみたすとき，ℓ_Pの傾きは1未満であることを示せ．(4)a,bはa+b=1/2をみたすものとし，Qを(2)のようにとる．ℓ_Qの傾きが最大になるようなa,bを求めよ．
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