大阪市立大学
2015年 文系 第2問

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  4. 2015年 - 文系 - 第2問
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Oを原点とする座標空間において四面体OABCを考える．△ABCの重心をO´，△OBCの重心をA´，△OCAの重心をB´，△OABの重心をC´とする．次の問いに答えよ．(1)2つのベクトルベクトルOAと\overrightarrow{O´A´}は平行であることを示せ．(2)|ベクトルOA|と|\overrightarrow{O´A´}|の比を求めよ．(3)△OABと△O´A´B´は相似であることを示せ．(4)AがP(1,0,0)とQ(0,2,0)を結ぶ線分の中点，BがQとR(0,0,3)を結ぶ線分の中点，CがRとPを結ぶ線分の中点であるとき，四面体OABCの体積Vと四面体O´A´B´C´の体積V´を求めよ．
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