大阪市立大学
2016年 文系 第4問

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  4. 2016年 - 文系 - 第4問
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4面体OABCは，\begin{array}{lll}ベクトルOA・ベクトルOA=9,&ベクトルOA・ベクトルOB=3,&ベクトルOB・ベクトルOB=14,\phantom{\frac{1}{[]}}\ベクトルOA・ベクトルOC=1,&ベクトルOB・ベクトルOC=3,&ベクトルAC・ベクトルBC=5\phantom{\frac{[]}{[]}}\end{array}を満たすものとする．また，直線AB上の点Dを，ベクトルODとベクトルABが垂直になるようにとり，実数mをベクトルOD=mベクトルOA+(1-m)ベクトルOBとなるように定める．ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOB，ベクトルc=ベクトルOCとおくとき，次の問いに答えよ．(1)mの値を求めよ．(2)m＜s＜1を満たす実数sに対し，辺ABを(1-s):sに内分する点Pをとる．さらに，直線AC上の点Qを，ベクトルOPとベクトルPQが垂直になるようにとり，実数tをベクトルOQ=tベクトルa+(1-t)ベクトルcとなるように定める．tをsを用いて表せ．(3)(2)のtに対し，0＜t＜1が成り立つことを示せ．
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