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三角形があり,その頂点を反時計回りの順にA,B,Cとする.三角形ABCにおいて,点Pは頂点Aから出発し,1秒経過するごとに隣の頂点へ移動する.ただし,反時計回りに移動する確率は2/3,時計回りに移動する確率は1/3とする.nを自然数とし,点Pが頂点Aを出発してからn秒経過したときに頂点A,B,Cにある確率を,それぞれa_n,b_n,c_nとする.次の問いに答えよ.(1)a_{n+1},b_{n+1},c_{n+1}を,a_n,b_n,c_nを用いて表せ.(2)a_{n+2}をc_nを用いて表せ.(3)a_{n+6}をa_nを用いて表せ.(4)0以上の整数kに対してa_{6k+1}を求めよ.
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