横浜市立大学
2016年 医学部 第2問
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![n枚のカードの表(おもて)面に相異なる整数値が書かれている.ただし,どのような数値が書かれているのかはあらかじめわかっていない.はじめにすべてのカードが裏返しでおかれている.ここから1枚ずつ好きなカードをめくっていき,書かれている数値がn枚のカードの中で最大だと思ったらめくるのをやめる1人ゲームを考える.n枚のカードをすべてめくり終えてしまった場合,次にめくるカードがないのでゲームは終了である.ゲームの勝敗は,最後にめくったカードに書かれていた数値がn枚のカードの中で最大であれば勝ち,そうでなければ負けとする.n未満の自然数kについて以下の戦略S_kを考える:はじめのk枚までは必ずめくり,そのk枚に書かれていた数値のうち最大のものをMとする.k+1枚目以降でMより大きな数が書かれたカードをめくったら,ただちにめくるのをやめる.戦略S_kにしたがった場合に,このゲームに勝つ確率をP_{n,k}とする.以下の問いに答えよ.(1)P_{3,1}を求めよ.(2)iをk+1以上,n以下の整数とする.戦略S_kにしたがった場合に,ちょうどi枚のカードをめくって勝つ確率を求めよ.(3)nが十分に大きいとき,戦略S_kを使ってどのくらい勝つことが出来るのかを考えてみよう.nに対してどのくらいのkを用いるかによって勝てる確率は変わる.簡単にするため,n=3pの場合を考える.ただし,pは自然数である.このときk=pとして,極限値\lim_{p→∞}P_{n,k}を求めよ.](./thumb/308/2359/2016_2.png?1)
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大学(出題年) | 横浜市立大学(2016) |
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文理 | 理系 |
大問 | 2 |
単元 | 場合の数と確率(数学A) |
タグ | |
難易度 | 未設定 |