大阪薬科大学
2016年 薬学部 第3問

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  4. 2016年 - 薬学部 - 第3問
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次の問いに答えなさい．点Oを原点とするxy座標平面上に点A(2,4)と点B(5,2)，および直線ℓがある．(1)ℓの方程式はy=1/2(-x+1)である．(i)点Pがℓ上の点であるとき，内積ベクトルOA・ベクトルOPの値を求めよ．(ii)ℓ上のPに対し，|ベクトルOP|^2のとり得る最小の値を求めよ．(2)aを1以上の定数とする．xy座標平面上の点Qが，線分AQの中点Mを用いて，a|ベクトルAQ|^2=4|ベクトルOM|^2+4|ベクトルBM|^2を満たしながら動くとき，そのQの軌跡をCとする．(i)Cが直線となるときのaの値を求めよ．(ii)a=1のとき，C上のQに対し，|ベクトルOQ|^2のとり得る最小の値を求めよ．
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