小樽商科大学
2012年 商学部 第4問

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  4. 2012年 - 商学部 - 第4問
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-1＜x＜1を定義域とする関数f_p(x)=\frac{x-p}{1-px}，f_q(x)=\frac{x-q}{1-qx}(-1＜p＜1,-1＜q＜1)について，次の問いに答えよ．(1)定義域内のすべてのxに対して，-1＜f_q(x)＜1を示せ．(2)定義域内のすべてのxに対して，f_p(f_q(x))=\frac{x-r}{1-rx}を満たすとき，rをpとqを用いて表し，-1＜r＜1を示せ．ただし，f_p(f_q(x))はf_p(y)=\frac{y-p}{1-py}にy=f_q(x)を代入したものを意味するものとする．(3)定義域内のすべてのxに対して，f_p(f_q(x))=f_q(x)を満たすpを求めよ．
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