立教大学
2011年 理学部（個別日程） 第3問

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  4. 2011年 - 理学部（個別日程） - 第3問
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座標平面上の2つの曲線y=\frac{e^x+e^{-x}}{2}，y=\frac{e^x-e^{-x}}{2}を，それぞれC_1，C_2とする．0以上の実数tに対して，x座標がtである点におけるC_1の接線をℓ_1，x座標がtである点におけるC_2の接線をℓ_2とする．ℓ_1とℓ_2との交点をP，ℓ_1とy軸との交点をQ，ℓ_2とy軸との交点をRとする．このとき，次の問に答えよ．(1)点Pの座標をtを用いて表せ．(2)三角形PQRの面積をS(t)とする．0以上の実数tを変化させるとき，S(t)の最大値を求めよ．また最大値を与えるtの値を求めよ．(3)(2)で求めたS(t)に対して，定積分∫_0^2S(t)dtの値を求めよ．
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