立教大学
2011年 文系 第2問

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  4. 2011年 - 文系 - 第2問
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袋に赤玉が1個，白玉が2個の合計3個の玉が入っている．袋から玉1個を取り出し，玉の色を確認し，また袋に戻す，という作業を2回行い，これを1回の試行と考える．この試行を使って，A君とB君の2人が以下のようなゲームをすることにした．\begin{itemize}取り出した玉の色の1番目が白，2番目が赤であれば，A君が勝ち抜けとなり，取り出した玉の色の1番目が赤，2番目が白であれば，B君が勝ち抜けとなり，取り出した玉の色が2回とも同じ色であれば，引き分けとし，試行を続ける．\end{itemize}また，どちらか1人が勝ち抜けた後も，同様に玉を2回出し入れする試行を続け，以下の場合にゲームを終了させることにした．\begin{itemize}残った1人がA君のとき，取り出した玉の色の1番目が白，2番目が赤である場合．残った1人がB君のとき，取り出した玉の色の1番目が赤，2番目が白である場合．\end{itemize}このとき，次の問に答えよ．(1)1回目の試行で，A君が勝ち抜ける確率，B君が勝ち抜ける確率，引き分けになる確率をそれぞれ求めよ．(2)3回目の試行でゲームが終了する確率を求めよ．(3)A君のほうが早く勝ち抜けし，その後，n回目の試行でB君がゲームを終了させる確率をnを用いて表せ．ただし，n≧2とし，nにはA君が勝ち抜けるまでの試行の回数も含むものとする．
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