立教大学
2011年 文系 第1問

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  4. 2011年 - 文系 - 第1問
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次の空欄アに①～④のいずれかを記入せよ．また空欄イ～スに当てはまる数または式を記入せよ．(1)実数x,yに対して，x^2+y^2≦1は「-1≦x≦1かつ-1≦y≦1」であるための何条件かを，①「必要条件」，②「十分条件」，③「必要十分条件」，④「必要条件でも十分条件でもない」のうちから選択すると，[ア]となる．(2)3x^2-xy-2y^2-x+6y+kが，x,yの整数係数の1次式の積に因数分解されるとき，k=[イ]である．(3)3つの数log_2x，log_210，log_220がこの順で等差数列であるとき，x=[ウ]である．(4)\frac{1}{1・2}+\frac{1}{2・3}+\frac{1}{3・4}+・・・+\frac{1}{100・101}=\frac{[エ]}{[オ]}である．(5)座標平面上の曲線y=x^3+ax^2+bx上の点(2,4)における接線がx軸に平行であるとき，a=[カ]，b=[キ]である．\mon自宅から2000\;m離れている駅まで，はじめに毎分80\;mで歩き，途中から毎分170\;mで走るものとする．出発してから16分以内に駅に到着するには，歩きはじめてから[ク]分以内に走り出さなければならない．\mon点A(2,3)，点B(p,q)と原点Oがつくる三角形OABについて，∠OAB=90°のとき，p,qの満たす条件はp≠2かつp=[ケ]である．\mon実数x,y,a,bが条件x^2+y^2=2，およびa^2+b^2=3を満たすとき，ax+byの最大値は[コ]で，最小値は[サ]である．\monx=\frac{√6-\sqrt{10}i}{3}とし，xと共役な複素数をyとするとき，x^3+y^3=[シ]となる．ただし，iは虚数単位とする．\monsinx+siny=1/3，cosx-cosy=1/2のとき，cos(x+y)の値は[ス]である．
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