立教大学
2011年 文系 第3問

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  4. 2011年 - 文系 - 第3問
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座標平面上の点A(1,1)を中心とする円(x-1)^2+(y-1)^2=1上を，点P_0(2,1)から出発して一定の速度で反時計回りに動く点Pと，座標平面上の点B(-1,-1)を中心とするもう1つの円(x+1)^2+(y+1)^2=1上を，点Q_0(-1,0)から出発して反時計回りに動く点Qについて考える．点Pと点Qが各円周上を進む速度は等しいものとする．このとき，次の問に答えよ．(1)図に示すように∠P_0APならびに∠Q_0BQをθとするとき，点Pと点Qそれぞれの座標をθを用いて表せ．(2)線分PQの長さの最大値と，そのときの点Pの位置P_1と点Qの位置Q_1それぞれの座標を求めよ．また，線分PQの長さの最小値と，そのときの点Pの位置P_2と点Qの位置Q_2それぞれの座標を求めよ．(3)(2)で求めたP_1，P_2，Q_1，Q_2について，4点P_1，Q_1，Q_2，P_2がつくる四角形の面積を求めよ．（プレビューでは図は省略します）
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