立教大学
2015年 理学部（個別日程） 第1問

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  4. 2015年 - 理学部（個別日程） - 第1問
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次の空欄[ア]～[コ]にあてはまる数または式を記入せよ．(1)空間内の3点A，B，CをA(0,1,1)，B(1,0,1)，C(2,2,0)とする．実数p,qを用いて点HをベクトルAH=pベクトルAB+qベクトルACで定める．原点をO(0,0,0)として，ベクトルOHがベクトルABとベクトルACの両方に垂直であるとき，p=[ア]，q=[イ]である．(2)不等式x+3＜5|x-1|を満たす実数xの範囲は，x＜[ウ]またはx＞[エ]である．(3)多項式(x^5+1)^2をx^2+x+1で割った余りをAx+Bとすると，定数AとBはA=[オ]，B=[カ]である．(4)0＜a＜1のとき\lim_{n→∞}1/nlog(a^{2n}+a^{3n})=[キ]である．(5)大中小の3つのサイコロをふって，出た目の和が9になる確率は[ク]である．\mon0≦θ≦πのとき，∫_0^{π/2}cos(x-θ)dxの最大値は[ケ]であり，最小値は[コ]である．
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