立教大学
2015年 理学部(個別日程) 第1問

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次の空欄[ア]~[コ]にあてはまる数または式を記入せよ.(1)空間内の3点A,B,CをA(0,1,1),B(1,0,1),C(2,2,0)とする.実数p,qを用いて点HをベクトルAH=pベクトルAB+qベクトルACで定める.原点をO(0,0,0)として,ベクトルOHがベクトルABとベクトルACの両方に垂直であるとき,p=[ア],q=[イ]である.(2)不等式x+3<5|x-1|を満たす実数xの範囲は,x<[ウ]またはx>[エ]である.(3)多項式(x^5+1)^2をx^2+x+1で割った余りをAx+Bとすると,定数AとBはA=[オ],B=[カ]である.(4)0<a<1のとき\lim_{n→∞}1/nlog(a^{2n}+a^{3n})=[キ]である.(5)大中小の3つのサイコロをふって,出た目の和が9になる確率は[ク]である.\mon0≦θ≦πのとき,∫_0^{π/2}cos(x-θ)dxの最大値は[ケ]であり,最小値は[コ]である.
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