立教大学
2015年 理学部(個別日程) 第4問

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kを実数とする.曲線C:y=(x^2-1)^2と直線ℓ:y=kについて,次の問いに答えよ.(1)曲線Cと直線ℓの共有点が異なる4点となるようなkの値の範囲を求めよ.(2)kが(1)で求めた範囲にあるとき,曲線Cと直線ℓの共有点のx座標を小さい順にx_1,x_2,x_3,x_4とする.x_1,x_2,x_3,x_4をそれぞれkを用いて表せ.(3)kが(1)で求めた範囲にあるとき,曲線Cと直線ℓで囲まれた部分をy軸のまわりに1回転してできる立体の体積Vをkを用いて表せ.(4)(3)で求めた体積Vの最小値と,最小値を与えるkの値をそれぞれ求めよ.
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